Ejercicios de programación lineal
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Plantear el modelo, reconocer las variables y las restricciones en los siguientes enunciados:
Solución:
Modelo
Solución:
Modelo
Solución:
Modelo
Solución:
Modelo
Solución:
Modelo
- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Solución:
Objetivo: | Maximizar beneficio | ||
Variables: | x= Cantidad de lámparas L₁ | ||
y= Cantidad de lámparas L₂ | |||
Restricciones de Capacidad: | 100 hora-manual al mes ó 6000 min-manual | ||
80 hora-maquina al mes ó 4800 min-maquina | |||
Restricciones de no negatividad | x≥0, y≥0 |
Modelo
Objetivo Maximizar Beneficio |
B
|
=
|
15x
|
+
|
10y
|
||
Sujeto a: | |||||||
20x
|
+
|
30y
|
≤
|
6000
|
|||
20x
|
+
|
10y
|
≤
|
4800
|
|||
x
|
≥
|
0
|
|||||
y
|
≥
|
0
|
- Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Solución:
Objetivo: | Maximizar beneficio | ||
Variables: | x= Cantidad de paquetes de 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos | ||
y= Cantidad de paquetes de 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo | |||
Restricciones de Entrada: | 600 cuadernos | ||
500 carpetas | |||
400 bolígrafos | |||
Restricciones de no negatividad | x≥0, y≥0 |
Modelo
Objetivo Maximizar Beneficio |
B
|
=
|
6.5x
|
+
|
7y
|
||
Sujeto a: | |||||||
2x
|
+
|
3y
|
≤
|
600
|
|||
x
|
+
|
y
|
≤
|
500
|
|||
2x
|
+
|
y
|
≤
|
400
|
|||
x
|
≥
|
0
|
|||||
y
|
≥
|
0
|
- En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Solución:
Objetivo: | Minimizar costo | ||
Variables: | x= Cantidades de X con 1 unidad de A y 5 unidades de B | ||
y= Cantidades de Y con 5 unidades de A y 1 unidad de B | |||
Restricciones de Calidad: | 15 Unidades de A | ||
15 Unidades de B | |||
Restricciones de no negatividad | x≥0, y≥0 |
Modelo
Objetivo Maximizar Costo |
C
|
=
|
10x
|
+
|
30y
|
||
Sujeto a: | |||||||
x
|
+
|
5y
|
≥
|
15
|
|||
5x
|
+
|
y
|
≥
|
15
|
|||
x
|
≥
|
0
|
|||||
y
|
≥
|
0
|
- Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
Solución:
Objetivo: | Maximizar beneficio | ||
Variables: | x= Cantidad de pastillas grandes | ||
y= Cantidad de pastillas pequeñas | |||
Restricciones de Entrada: | 600 gramos de fármaco | ||
Restricciones de Mercado: | Al menos 3 pastillas grandes | ||
Pastillas pequeñas al menos el doble de las grandes | |||
Restricciones de no negatividad | x≥0, y≥0 |
Modelo
Objetivo Maximizar Beneficio |
B
|
=
|
2x
|
+
|
y
|
||
Sujeto a: | |||||||
40x
|
+
|
30y
|
≤
|
600
|
|||
-2x
|
+
|
y
|
≥
|
0
|
|||
x
|
≥
|
3
|
|||||
x
|
≥
|
0
|
|||||
y
|
≥
|
0
|
- Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Solución:
Objetivo: | Maximizar ganancia | ||
Variables: | x= Cantidad de lotes de la Oferta A con 1 camisa y 1 pantalón | ||
y= Cantidad de lotes de la Oferta B con 3 camisas y 1 pantalón | |||
Restricciones de Entrada: | 200 camisas | ||
100 pantalones | |||
Restricciones de Mercado: | 20 lotes de la Oferta A | ||
10 lotes de la Oferta B | |||
Restricciones de no negatividad | x≥0, y≥0 |
Modelo
Objetivo Maximizar Beneficio |
B
|
=
|
30x
|
+
|
50y
|
||
Sujeto a: | |||||||
x
|
+
|
3y
|
≤
|
200
|
|||
x
|
+
|
y
|
≥
|
100
|
|||
x
|
≥
|
20
|
|||||
y
|
≥
|
10
|
|||||
x
|
≥
|
0
|
|||||
y
|
≥
|
0
|
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